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问题描述

给定两个整数 $N$ 和 $M$，计算以下的和：

其中，$\&$ 表示按位与操作。

按位与操作

按位与操作 $a \& b$ 的结果是一个新的整数 $x$，它满足以下条件：

• 如果 $a$ 和 $b$ 的第 $k$ 位都是 1，则 $x$ 的第 $k$ 位为 1。
• 否则，$x$ 的第 $k$ 位为 0。

例如：

• $3 = 11_2$ 和 $5 = 101_2$，所以 $3 \& 5 = 1$。

Popcount

函数 popcount(x) 计算数字 $x$ 的二进制表示中 1 的个数。

例如：

• $13 = 1101_2$，所以 $\text{popcount}(13) = 3$。

输入

输入包含两个整数 $N$ 和 $M$，给定在一行内。

输出

输出一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的结果。

样例

4 3

4

解释：

• $\text{popcount}(0 \& 3) = 0$
• $\text{popcount}(1 \& 3) = 1$
• $\text{popcount}(2 \& 3) = 1$
• $\text{popcount}(3 \& 3) = 2$
• $\text{popcount}(4 \& 3) = 0$

总和 = 4。

0 0

0

1152921504606846975 1152921504606846975

499791890

答案需对 $998244353$ 取模。