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题面翻译

题目翻译

问题陈述

有一个由 $N^2$ 个正方形组成的网格，网格中有 $N$ 行和 $N$ 列。让 $(i,j)$ 表示从上往下 $(1\leq i\leq N)$ 的第 $i$ 行和从左往上 $(1\leq j\leq N)$ 的第 $j$ 列的正方形。

每个方格要么是空的，要么放了一颗棋子。网格上有 $M$ 个棋子，而 $k$ -th $(1\leq k\leq M)$ 个棋子被放在了 (a _ k,b _ k) 格上。

您想把棋子放在空方格上，这样它就不会被任何现有棋子吃掉。

放置在位置 $(i,j)$ 上的棋子可以吃掉满足以下任何条件的棋子：

• 置于位置 $(i+2,j+1)$ 上
• 置于位置 $(i+1,j+2)$ 上
• 置于位置 $(i-1,j+2)$ 上
• 置于位置 $(i-2,j+1)$ 上
• 置于 $(i-2,j-1)$ 方格上
• 置于 $(i-1,j-2)$ 方格上
• 置于 $(i+1,j-2)$ 方格上
• 置于 $(i+2,j-1)$ 方格上

在这里，涉及不存在的正方形的条件被认为是永远不会满足的。

例如，放在 $(4,4)$ 位置上的棋子可以吃掉下图中蓝色所示位置上的棋子：

您可以将棋子放在几个位置上？ 您可以将棋子放在几个位置上？

限制因素

• $1\leq N\leq10^9$
• $1\leq M\leq2\times10^5$
• $1\leq a_k\leq N,1\leq b_k\leq N\ (1\leq k\leq M)$
• $(a_k,b_k)\neq(a_l,b_l)\ (1\leq k\lt l\leq M)$
• 所有输入值均为整数。

输入

输入内容由标准输入法提供，格式如下

$N$ $M$
$a_1$ $b_1$
$a_2$ $b_2$
$\vdots$
$a_M$ $b_M$

输出

打印在不被现有棋子吃掉的情况下可以放置棋子的空方格数。

题目描述

縦 $N$ マス、横 $N$ マスの $N\ ^\ 2$ マスからなるマス目があります。 上から $i$ 行目 $(1\leq\ i\leq\ N)$ 、左から $j$ 列目 $(1\leq\ j\leq\ N)$ のマスをマス $(i,j)$ と呼ぶことにします。

それぞれのマスは、空マスであるかコマが置かれているかのどちらかです。 マス目には合計で $M$ 個のコマが置かれており、$k$ 番目 $(1\leq\ k\leq\ M)$ のコマはマス $(a\ _\ k,b\ _\ k)$ に置かれています。

あなたは、すでに置かれているどのコマにも取られないように、いずれかの空マスに自分のコマを置きたいです。

マス $(i,j)$ に置かれているコマは、次のどれかの条件を満たすコマを取ることができます。

• マス $(i+2,j+1)$ に置かれている
• マス $(i+1,j+2)$ に置かれている
• マス $(i-1,j+2)$ に置かれている
• マス $(i-2,j+1)$ に置かれている
• マス $(i-2,j-1)$ に置かれている
• マス $(i-1,j-2)$ に置かれている
• マス $(i+1,j-2)$ に置かれている
• マス $(i+2,j-1)$ に置かれている

ただし、存在しないマスについての条件は常に満たされないものとします。

たとえば、マス $(4,4)$ に置かれているコマは、以下の図で青く示されたマスに置かれているコマを取ることができます。

あなたがコマを置くことができるマスがいくつあるか求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $M$ $a\ _\ 1$ $b\ _\ 1$ $a\ _\ 2$ $b\ _\ 2$ $\vdots$ $a\ _\ M$ $b\ _\ M$

输出格式

すでに置かれているコマに取られずに自分のコマを置くことができる空マスの個数を出力せよ。

样例 #1

样例输入 #1

8 6
1 4
2 1
3 8
4 5
5 2
8 3

样例输出 #1

38

样例 #2

样例输入 #2

1000000000 1
1 1

样例输出 #2

999999999999999997

样例 #3

样例输入 #3

20 10
1 4
7 11
7 15
8 10
11 6
12 5
13 1
15 2
20 10
20 15

样例输出 #3

338

提示

制約

• $1\leq\ N\leq10\ ^\ 9$
• $1\leq\ M\leq2\times10\ ^\ 5$
• $1\leq\ a\ _\ k\leq\ N,1\leq\ b\ _\ k\leq\ N\ (1\leq\ k\leq\ M)$
• $(a\ _\ k,b\ _\ k)\neq(a\ _\ l,b\ _\ l)\ (1\leq\ k\lt\ l\leq\ M)$
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

すでに置かれているコマは、以下の図で青く示されたマスに置かれたコマを取ることができます。  よって、あなたがすでに置かれているコマに取られないように自分のコマを置くことができるマスは残りの $38$ マスです。

Sample Explanation 2

$10\ ^\ {18}$ マスのうち、置くことができないマスはマス $(1,1),(2,3),(3,2)$ の $3$ マスのみです。 答えが $2\ ^\ {32}$ 以上になる場合があることに注意してください。